某同學(xué)做了一個數(shù)字信號模擬傳送器，經(jīng)過10個環(huán)節(jié)，把由數(shù)字0，1構(gòu)成的數(shù)字信號由發(fā)生端傳到接受端．已知每一個環(huán)節(jié)會把1錯轉(zhuǎn)為0的概率為0.3，把0錯轉(zhuǎn)為1的概率為0.2，若發(fā)出的數(shù)字信號中共有10000個1，5000個0．問：
（1）從第1個環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號中0，1各有多少個？
（2）最終接受端收到的信號中0，1個數(shù)各是多少？（精確到十位）
（3）該同學(xué)為了完善自己的儀器，決定在接受端前加一個修正器，把得到的1和0分別以一定的概率轉(zhuǎn)換為0和1，則概率分別等于多少時，才能在理論上保證最終接受到的0和1的個數(shù)與發(fā)出的信號同．

已知矩陣A=[

x 3 2 y

]，α=[

4 -1

]，且Aα=[

9 4

]．
（1）求實數(shù)x，y的值；
（2）求A的特征值λ₁，λ₂（λ₁＞λ₂）及對應(yīng)的特征向量

α1

，

α2

；
（3）計算A²⁰α．