關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗，借鑒其原理，我們也可以采用計算機隨機數(shù)模擬實驗的方法來估計π的值：先由計算機產(chǎn)生1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y；再統(tǒng)計兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m=940，那么可以估計π≈（精確到0.001）

關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗，借鑒其原理，我們也可以采用計算機隨機數(shù)模擬實驗的方法來估計π的值：先由計算機產(chǎn)生1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y；再統(tǒng)計兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m=940，那么可以估計π≈（精確到0.001）

（x-

2

x

）⁶的展開式的常數(shù)項是（應(yīng)用數(shù)字作答）．

從3名語文老師、4名數(shù)學老師和5名英語老師中選派5人組成一個支教小組，則語文、數(shù)學和英語老師都至少有1人的選派方法種數(shù)是（　�。�

若（1-x）⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，則a₁ 十a(chǎn)₂ 十a(chǎn)₃十a(chǎn)₄十a(chǎn)₅的值等于（　�。�

在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=

π

4

，曲線C的參數(shù)方程為

x= 2 cosθ y=sinθ

．
（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；
（2）過點M平行于直線l₁的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|•|MB|=

8

3

，求點M軌跡的直角坐標方程．

若（x-

a

x2

）⁶的展開式中常數(shù)項是60，則常數(shù)a的值為．

如圖，已知AC，BD是圓O的兩條互相垂直的直徑，直角梯形ABEF所在平面與圓O所在平面互相垂直，其中∠FAB=∠EBA=90°，BE=2，AF=6，AC=4

2

，點N為線段EF中點．
（Ⅰ）求證：直線NO∥平面EBC；
（Ⅱ）若點M在線段AC上，且點M在平面CEF上的射影為線段NC的中點，請求出線段AM的長．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其中a₁=1，a₇=13
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

an•an+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，當不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ（n∈N^*）恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．

若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b（其中a，b不同時為0），則稱函數(shù)y=f（x）為“準奇函數(shù)”，稱點（a，b）為函數(shù)f（x）的“中心點”．現(xiàn)有如下命題：
①函數(shù)f（x）=sinx+1是準奇函數(shù)；
②若準奇函數(shù)y=f（x）在R上的“中心點”為（a，f（a）），則函數(shù)F（x）=f（x+a）-f（a）不是R上的奇函數(shù)；
③已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+6x-2是準奇函數(shù)，則它的“中心點”為（1，2）；
④已知函數(shù)f（x）=2x-cosx為“準奇函數(shù)”，數(shù)列{a_n}是公差為

π

8

的等差數(shù)列，若

7

n=1

f（a_n）=7π（其中

n

i=1

a_i表示

n

i=1

a_i=a₁+a₂+…+a_n），則

[f(a4)]2

a1•a7

=

64

7

其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）