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科目： 來源： 題型：

已知數(shù){an}列的前項和為Sn，λSn+1=Sn+4（n∈N+，λ為常數(shù)），a1=2，a2=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
log2an+1
an+1
，Sn=b1+b2++bn，求Sn．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
，g（x）=2ln（x+m），
（Ⅰ）已知m=0，若存在x0∈[
1
e
，e]，使x0f（x0）≥g（x0），求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知a=m=1，
（1）求最大正整數(shù)n，使得對任意n+1個實數(shù)xi（i=1，2，…，n+1），當xi∈[e-1，2]時，都有
n
i=1
f（xi）＜2014g（xn+1）成立；
（2）設H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=H′（
x1+x2
2
）（x1-x2）．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，滿足關(guān)系Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
(10g2an)2
，求證：對任意正整數(shù)n，總有Tn＜
61
36
．

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科目： 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，任意輸入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）與y（y∈Z，-2≤y≤2），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
7
25
B、
8
25
C、
9
25
D、
2
5

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且與其中一條漸近線垂直，垂足為B，若
AF
=λ
FB
，該雙曲線的離心率是
2
10
5
，則λ=（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：
y2
16
-
x2
4
=1，點P與雙曲線C的焦點不重合，若點P關(guān)于雙曲線C的上、下焦點的對稱點分別為A、B，點Q在雙曲線C的上支上，點P關(guān)于點Q的對稱點P1，則|P1A|-|P1B|=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知點（2，3）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的焦距為4．求
（Ⅰ）雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，圓O的半徑為13cm，點P是弦AB的中點，PO=5cm，弦CD過點P，且
CP
CD
=
1
3
，則CD的長為
 
cm．

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科目： 來源： 題型：

如圖，EA與圓O相切于點A，D是EA的中點，過點D引圓O的割線，與圓O相交于點B，C，連結(jié)EC．
求證：∠DEB=∠DCE．

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科目： 來源： 題型：

設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則 
e12+e12
(e1e2)2
的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、4
D、2

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同步練習冊答案