如圖所示，向量

a

，

b

，

c

在由單位長度為1的正方形組成的網(wǎng)格中，則

a

•（

b

+

c

）=．

旅游公司為3個旅游團提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條旅游線路．
（1）共有多少種不同的選法？
（2）求選擇北京這條旅游線路的旅游團數(shù)ξ的期望．

設(shè)P是不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ、μ∈R），則μ的最大值為．

將編號為1，2，3的三個小球隨意放入編號為1，2，3的三個紙箱中，每個紙箱內(nèi)有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”，設(shè)一輪“放球”后編號為i（i=1，2，3）的紙箱放入的小球編號為a_i，定義吻合度誤差為ξ=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|．假設(shè)a₁，a₂，a₃等可能地為1、2、3的各種排列，求：
（1）某人一輪“放球”滿足ξ=2時的概率．
（2）ξ的數(shù)學(xué)期望．

若某一離散型隨機變量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，則a-b的值為．

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	b	0.1

某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間[2，4]的有8人．

（1）求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12]的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（某公司要招聘一個部門經(jīng)理，筆試環(huán)節(jié)設(shè)置為：從10個備選測試題目中隨機抽取4個，只有選中的4個題目均測試合格，筆試環(huán)節(jié)才算通過．已知甲對10個測試題目測試合格的概率均為

4

5

；乙對其中8個測試題目完全有合格把握，而另2個測試題目卻根本不會．
（Ⅰ）求甲恰好有2個測試題目合格的概率；
（Ⅱ）記乙的測試題目合格數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲、乙、丙三個公司面試的概率分別為

2

3

、p₁、p₂，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P（X=3）=

1

6

，且E（X）=

5

3

，則p₁+p₂=．

隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P（ξ=k）=a（11-2k）（k=1，2，3，4，5），其中a是常數(shù)，則P（

5

2

＜ξ＜

13

3

） 的值為．

設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，則ab的最大值為．