已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

2

3

，且a_n+1•（a_n+1）=2a_n
（1）求證：{

1

an

-1}是對(duì)比數(shù)列；
（2）令b_n=

1

an

+2（n-1），求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)，若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（1）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩個(gè)接受挑戰(zhàn)，根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記X為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

某袋中有10個(gè)乒乓球，其中有7個(gè)新、3個(gè)舊球，從袋中任取3個(gè)來(lái)用，用后放回袋中（新球用后變?yōu)榕f球），記此時(shí)袋中舊球個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點(diǎn)，以F₁F₂為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，且∠AF₁B=120°．則雙曲線的離心率為．

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表所示：

堵車時(shí)間（小時(shí)）	頻數(shù)
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)堵車概率x在（

2

3

，1）上變化，y在（0，

1

2

）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元．而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元．路政局為了估計(jì)CD段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到如表數(shù)據(jù)．

路段	CD	EF	GH
堵車概率	x	y	1 4
平均堵車時(shí)間（小時(shí)）	a	2	1

（Ⅰ）根據(jù)右表數(shù)據(jù)畫(huà)出CD段堵車時(shí)間頻率分布直方圖并求CD段平均堵車時(shí)間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費(fèi)的期望值大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率．

若以F為右焦點(diǎn)的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支上存在一點(diǎn)P，使得線段PF被y=

b

a

x垂直平分，則雙曲線的離心率是．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF₁|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)△PF₁F₂的面積等于16時(shí)，雙曲線的離心率為（　　）

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，若|AF₁|，|A B|，|AF₂|成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為．

已知c是雙曲線M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的最小值是（　　）

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�