若函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9在x=-1時取得極值，則a等于（　�。�

函數(shù)y=

x

x+1

在區(qū)間（k-1，k+1）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：lnx≤x-1．

若實數(shù)a，b滿足a²+b²=1，則a

1+b2

的最大值是，此時a=，b=．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．
（1）計算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達(dá)式．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，A為銳角，已知向量

p

=（1，

3

cos

A

2

），

q

=（2sin

A

2

，1-cos2A），且

p

∥

q

．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cosA•cos2x+

3

2

•sin2x，x∈[-

π

6

，

π

3

]的最大值．

某廠2014年初用36萬元購進(jìn)一生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)，該生產(chǎn)設(shè)備第一年維修保養(yǎng)費用4萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費用比上一年增加2萬元，該生產(chǎn)設(shè)備使用后，每年的年收入為23萬元，該生產(chǎn)設(shè)備使用戈年后的總盈利額為y萬元．問：
（I）從第幾年開始，該廠開始盈利（總盈利額為正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利額能達(dá)到最大值？此時工廠共獲利多少萬元？
（前x年的總盈利額=前x年的總收入一前x年的總維修保養(yǎng)費用一購買設(shè)備的費用）

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=tanA，當(dāng)A=

π

6

時，△ABC的面積為．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點P（1，2cos²θ）在角α的終邊上，點Q（sin²θ，-1）在角β的終邊上，且滿足

OP

•

OQ

=-1
（1）求點P，Q的坐標(biāo)；
（2）求cos（α-2β）的值．

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（Ⅰ）若D是AB的中點，用

a

，

b

表示向量

CD

；
（Ⅱ）求2

a

+

b

與-3

a

+2

b

的夾角．