已知雙曲線的虛軸長是實軸長的

3

倍，焦點坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　　）

下列判斷正確的是（　　）

若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（　　）

已知雙曲線右頂點，右焦點分別為A（a，0），F(xiàn)（c，0），若在直線x=

a2

c

上存在點P使得∠APF=30°，則該雙曲線離心率的取值范圍是．

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是（　�。�

已知直線m和平面α，β，則下列四個命題中正確的是（　�。�

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點．
（1）求證：AC₁⊥平面B₁D₁C；
（2）過E構(gòu)造一條線段與平面B₁D₁C垂直，并證明你的結(jié)論．

某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖乙所示：曲線AB是以點E為圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，單位：米）；曲線BC是拋物線y=-ax²+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．假定擬建體育館的高OB=50米．
（1）若要求CD=30米，AD=24

5

米，求t與a的值；
（2）若要求體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過75米，求a的取值范圍；
（3）若a=

1

25

，求AD的最大值．
（參考公式：若f(x)=

a-x

，則f′(x)=-

1

2 a-x

）

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，

2

an

=

1

an+1

+

1

an-1

（n≥2，n∈N^*），其通項公式a_n=．

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-mln（1+x），g（x）=x²+x+a．
（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．