計算：8

2

3

=．

設(shè)函數(shù)f（x）=

π

2

-cosx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{x_n}．
（1）求數(shù)列{x_n}；
（2）設(shè){x_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求tanS_n．

“若存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個不同交點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）的直線，使y=f（x）在x=

x1+x2

2

處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y=f（x）為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：
①y=

1

x

；②y=x²（x＞0）；③y=

1-x2

；④y=lnx；
其中為“hold函數(shù)”的是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=alnx-x²，a∈R，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為曲線y=f（x）上的兩個不同點(diǎn)，滿足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈
（x₁，x₂），使得曲線y=f（x）在x=x₃處的切線與直線AB平行，求證：x₃＜

x1+x2

2

．

已知單位圓上一點(diǎn)P（-

3

2

，y），設(shè)以O(shè)P為終邊的角為θ（0＜θ＜2π），求θ的正弦值、余弦值．

已知|

a

|=13，|

b

|=19，|

a

+

b

|=24，則|

a

-

b

|=．

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將AD折起，使二面角D-AE-B為60°，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為（　�。�

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1，A（8，4），過A作直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，A恰為P，Q的中點(diǎn)，求直線l的方程．

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求三棱錐M-BDE的體積V_M-BDE．

已知⊙F₁：（x+1）²+y²=

1

9

，⊙F₂：（x-1）²+y²=

121

9

，橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，存在以P為圓心的⊙P與⊙F₁外切，與⊙F₂內(nèi)切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F₂作斜率為k的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D，若

DA

=2

AF2

，

DB

=λ

BF2

，求λ的值．
（3）已知真命題：“如果點(diǎn)T（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，那么過點(diǎn)T的橢圓的切線方程為

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．”利用上述結(jié)論，解答下面的問題：
已知點(diǎn)Q是直線l：x+2y=8上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作橢圓C的兩條切線QM、QN，M、N為切點(diǎn)，問直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．