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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，它的短軸長為2
2
，一個焦點F的坐標(biāo)為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標(biāo)為(
10
c
-c，0)，且
OF
=2
FA，
過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點：
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知點A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，點P是線段AD上的動點，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（2x-1）+（2a2+1）ln（-x），a∈R
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≥0時，判斷f（x）在[-1，
1
2
]上零點個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

過點P（-2，1）引拋物線y2=4x的兩條切線，切點分別為A、B，F(xiàn)是拋物線的焦點，則直線PF與直線AB的斜率之和為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：
x2
24
+
y2
12
=1設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任意一點，從原點O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8做兩條切線，分別交橢圓于P、Q．
（1）若直線OP、OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP、OQ的斜率存在并記為k1、k2，求證：2k1k2+1=0；
（3）試問：OP2+OQ2是否為定值？若是，請求值；若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正切值是
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AD=
3
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB；
（2）求直線DM與平面ABCD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)x=m和x=n是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-（a+2）x的兩個極值點，其中m＜n，a∈R．
（1）若a＞0，求 f（m）+f（n）的取值范圍；
（2）若n≥
e
，求f（n）-f（m）的最大值（注e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來源： 題型：

在{1，2，3，…，5m}中任取一個數(shù)n，記ξ為f（n）=
2n2+12n+1
10n
的整數(shù)部分．
（1）當(dāng)m=1時，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（2）求ξ的概率分布及其數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在x0，使得當(dāng)x（x0，+∞）恒有x2＜cex．

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同步練習(xí)冊答案