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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，2sinx），
b
=（cosx，-sinx），求函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（1）如果f（x）=
1
2
，求sin4x的值．
（2）如果x∈（0，
π
2
），求f（x）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右交點，點P（-
2
，1）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足
PM
+
F2M
=
0
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設A、B是橢圓上的動點，直線OA與OB的斜率乘積kOA•kOB=-
1
2
，動點N滿足
ON
=
OA
+λ
OB
（其中實數(shù)λ為常數(shù)），問是否存在兩個定點Q1、Q2，使得|NQ1|+|NQ2|=8？若存在，求Q1、Q2的坐標及λ的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知點A、B為雙曲線
x2
2
-
y2
25
=1的左右頂點，點P在雙曲線上（異于A、B點），直線PA、PB分別交y軸于點C、D，證明：以CD為直徑的圓過兩定點．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
3
-y2=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C2：
x2
5
+y2=1，點P為C1與C2的一個交點，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
1
2
B、1
C、
3
D、
5

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科目： 來源： 題型：

如圖，直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
3
x
C、y=±2x
D、y=±
3
3
x

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科目： 來源： 題型：

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，與直線x-2y=0交于A、B兩點，且|AB|=2
15
，求雙曲線方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，△ABC是正三角形，AC△與BD的交點M恰好是AC的中點，又是PA=AB=2，∠CDA=120°．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=AB．
（1）證明：PC⊥AB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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同步練習冊答案