已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=a（S_n-a_n+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且a₃是6a₁與a₂的等差中項(xiàng)．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=a_nlog₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知直線l：2x-y+1=0與曲線C：y=mx²
（1）若只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2

10

，求實(shí)數(shù)m的值．

設(shè)F是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，直線l方程為x=-

a2

c

（其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為半焦距），設(shè)直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓E的長(zhǎng)軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）在（2）的條件下，求三角形△ABF面積的最大值及此時(shí)直線m的方程．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（m，n）（m＞0，n＞0），曲線Q：（x-m）²+（y-n）²=m²+n²經(jīng)過(guò)橢圓C的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸的相交弦長(zhǎng)相等，且OP=

2

（其中O上坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C點(diǎn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)G為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)過(guò)G的直線l與曲線Q的相交弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線l交橢圓于A，B，過(guò)點(diǎn)G且與直線l垂直的直線l′交橢圓于C，D，試問(wèn)：是否存在直線l，使得四邊形ACBD的面積等于4？若存在，求出一條對(duì)應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，
BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說(shuō)法中不正確的是（　�。�

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（b+c+a）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=60°，求B．

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面α的同側(cè)，所在平面不與α平行，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分別為△ABC和△A′B′C′的重心．
（1）求證：GG′⊥α；
（2）若AA′=a，BB′=b，CC′=c，求GG′的長(zhǎng)．

化簡(jiǎn)：

1-2sin α 2 cos α 2

+

1+2sin α 2 cos α 2

（0＜α＜

π

2

）=．

已知全集為R，集合A={x|x²-x-2≥0}，則∁_RA=（　　）

已知集合M={x|-1≤x≤1，x∈Z}，N={0，1，2}，則M∩N為（　　）