在各項均為正數的等比數列{a_n}中，若a₂=1，a₅=a₃+2a₁，則a₃=．

已知在△ABC中，三條邊a，b、c所對的角分別為A、B，C，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（cosB，sinB），且滿足

m

•

n

=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且

AC

•（

AB

-

AC

）=-8，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積．

已知{a_n}是公差不等于0的等差數列，a₁=2且a₂，a₄，a₅成等比數列，若b_n=

1

n(an+2)

，則數列{b_n}的前n項餓的取值范圍是．

等比數列{a_n}的首項a₁=1002，公比q=

1

2

，記P_n=a₁•a₂•…•a_n，則P_n達到最大值時，n的值為（　�。�

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

3 an-1

an+ 3

(n∈N+)，則a₂₀₁₅=．

已知一半徑為R，高為h（h＞2R）的無蓋圓柱形容器，裝滿水后傾斜45°，剩余的水恰好裝滿一半徑也是R的球形容器，若R=3，則圓柱形容器高為．

等差數列{a_n}中，a₂=-8a₁₉=26
（1）問前多少項和最�。�
（2）求{a_n}的前12項的和．

已知函數f（x）=lnx+

1-x

ax

，其中a為大于零的常數．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求證：對于任意的n≥2，n∈N^*，都有l(wèi)nn＞

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

成立．

已知等差數列{a_n}公差不為零，前n項和為S_n，且a₁、a₂、a₅成等比數列，S₅=3a₄+4．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}滿足bn=an•(

1

3

)n，求數列{b_n}前n項和為T_n．

我市某中學一研究性學習小組，在某一高速公路服務區(qū)，從小型汽車中按進服務區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，統(tǒng)計后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）此研究性學習小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（2）從車速在[80，90）的車輛中任意抽取3輛車，求車速在[80，85），[85，90）內都有車輛的概率；
（3）若從車速在[70，80）的車輛中任意抽取3輛，求車速在[75，80）的車輛數的數學期望．