如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）若點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，請問在線段AB₁是否存在點(diǎn)E，使得DE∥面AA₁C₁C？若存在，請說明點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（本小問只理科學(xué)生做）求二面角C-A₁B₁-C₁的大�。�

在1，2，…，7這7個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

在探究函數(shù)f（x）=x³+

3

x

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的最值中，
（Ⅰ）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.0	15.01	6.13	4.6	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.5	28	64.75	125.6	…

觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知x=時(shí)，f（x）有最小值為；
（Ⅱ）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請寫出你的探究結(jié)論，不必證明；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=3x²+

1

x2

，若g（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）已知0≤x₁＜x₂，求證：e^x₂-x₁＞ln

e(x2+1)

x1+1

．

已知函數(shù)f（x）=

2x3，x＜0 tan2015x，0≤x≤ π 4

，則f（f（

π

4

））=．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則集合A∩B（　�。�

若集合{x|ax²-ax-1＞0}≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求函數(shù)y=lg（3-4sin²x）的定義域和值域．

集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．

已知α為第二象限的角，則π-

α

2

所在的象限是．