斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA₁與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求這個三棱柱的側(cè)面積．

已知拋物線C：y²=2Px（P＞0），過焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若

AF

=3

FB

，則k=．

已知命題p：直線y=x+2與雙曲線x²-y²=1有且僅有一個交點(diǎn)；命題q：若直線l垂直于直線m，且m∥平面α，則l⊥α．下列命題中為真命題的是（　�。�

已知f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x²-2|x|+m（m∈R）是定義在R上的兩個函數(shù)，給出下列4 個命題：
①關(guān)于x的方程f（x）-k=0恰有四個不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是k∈（-1，1）；
②關(guān)于x的方程f（x）=g（x）恰有四個不相等實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈[0，1]；
③當(dāng)m=1時，對?x₁∈[-1，0]，?x₂∈[-1，0]，f（x₁）＜g（x₂）成立；
④若?x₁∈[-1，1]，?x₂∈[-1，1]，f（x₁）＜g（x₂）成立，則m∈（-1，+∞）．
其中正確命題的序號是．

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的指數(shù)函數(shù)．
（Ⅰ）若f(2)=

1

4

，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x₀）=8，求f(

1

2

x0)的值；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的值域是（0，1]，且f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，滿足AF₁=2F₁B，且AB=3，△ABF₂的周長為12．
（1）求AF₂；
（2）若cos∠F₁AF₂=-

1

4

，求橢圓E的方程．

下列命題正確的序號是
①如果事件A與B相互獨(dú)立，則

.

A

與

.

B

也相互獨(dú)立
②復(fù)數(shù)

5

i-2

的共軛復(fù)數(shù)是

5

i+2

③在線性回歸模型中，樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差就是樣本數(shù)據(jù)的殘差．
④在用R²=1-

n i=1 (xi- yi )2

n i=1 (yi- . y )2

來刻畫回歸的效果時，R²越大則模型的擬合效果越好．

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（

1

2

）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（log₄x）＜0的解集為（　　）

樣本數(shù)據(jù)101，102，98，100，99，100的標(biāo)準(zhǔn)差為．

若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=2^x互為反函數(shù)，且f（a）+f（b）=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�