已知函數(shù)f（x）=2lnx-a（x-

1

x

）（a≠0）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)

1

e

＜x1＜1，求f（x）極小值的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}（n∈N₊）是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{lnf（a_n）}為等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在（0，+∞）上的五個數(shù)列：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=e^x；③f（x）=

x

；④y=kx（k＞0）；⑤y=ax²+b（a＞0且b＞0），
則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是．

已知函數(shù)f（x）=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（

1

3

）=

3

5

．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是．

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計	50

（1）請?zhí)畛漕l率分布表的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）若成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，請你估計獲得二等獎的人數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人進行試卷分析，再從這7人中選取2人進行經(jīng)驗匯報，求選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

已知橢圓的兩焦點F₁、F₂，點P在橢圓上，且PF₁⊥PF₂，已知|PF₁|=3，|F₁F₂|=5，試建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鰴E圓的標準方程．

已知直線l被兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為3，且直線過點（1，0），求直線l的方程．

已知a＞0，函數(shù)y=x+

a2

x

在x∈（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

若a=3^tan60°，b=log 

1

3

cos60°，c=log₂tan30°，則（　�。�

證明：函數(shù)f（x）=

ex-e-x

2

為增函數(shù)．