直線y=kx+1被橢圓x²+2y²=1所截得的線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是-

2

3

，則AB=．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求證：平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅱ）若D，E分別為A₁C₁和BB₁的中點(diǎn)，求證：DE∥平面ABC₁．

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)面ABB₁A₁是邊長(zhǎng)為2的正方形，直角三角形邊滿足AC=BC，E是CB₁上的點(diǎn)，且BE⊥平面ACB₁．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BB₁C；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C的平面角的余弦值．

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與兩漸近線分別交于P₁，P₂，設(shè)λ=

P1P

PP2

，求證：S△OP1P2=

(1+λ)2

4|λ|

ab．

某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．那么當(dāng)n= 時(shí)，該命題不成立，可推n=5時(shí)該命題也不成立．

已知函數(shù)f（x）=

ex

a

-

a

ex

（a＞0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1-

2a

2x+1

，判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）若函數(shù)h（x）=e^2x+me^ax（其中e=2.71828…）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p（x）=2（1-kt）（x-b）²（其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，

1

2

]，x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=

1

8

時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求b，k的值；
（2）設(shè)市場(chǎng)需求量為a，它近似滿足a（x）=22-x，當(dāng)p=a時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值．

為了了解某校大一新生的身高情況，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高情況如下表（單位：cm）：

分組	頻數(shù)	頻率
[160，165）	5	0.05
[165，170）		0.20
[170，175）	35
[175，180）
[180，185）	10	0.10
合計(jì)	100	1.00

（1）補(bǔ)全上面的頻率分布表；
（2）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校大一新生的平均身高大約是多少？

如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若

AD

=x

AB

+y

AC

，則x=，y=．

計(jì)算下列各式的值：
（1）(

9

4

)

1

2

-(-

3

5

)0-(

8

27

)-

1

3

；             
（2）log_2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23．