已知函數(shù)f（x）=a（x-1）-2lnx（a為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)a=1對，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上無零點(diǎn)，求a的最大值．

一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水速度如圖甲，出水口出水速度如圖乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．

給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)所打開一個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則正確論斷的個(gè)數(shù)是（　　）

已知函數(shù)f（x）=ln（ax）-

x-a

x

（a≠0）．
（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（-1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=be^x+c（a，b，c∈R），且g（x）的圖象在（0，g（x））外的切線方程為y=x+1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的極值情況；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，求證：?x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）-2．

設(shè)f（x）=x²+ax+3-a，x∈[-2，2]，
（1）求f（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（a）；
（2）求f（x）在x∈[-2，2]上的最大值h（a）；
（3）x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x₀，h（x₀））處的切線方程為l：y=g（x）當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點(diǎn)”，請你探究當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請最少求出一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=

1

3

x³+x²[f′（x）+2x-

4

x

+m]在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)h（x）=

1

2

f（x）+ax²-x的圖象恒在直線y=2ax（x∈R）的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+

1

2

x²-bx．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x₁，x₂（x₁＞x₂）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥

7

2

，求g（x₁）-g（x₂）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，已知a_n＞0，a_n=a_n+1+a_n+2，則數(shù)列的公比是．