選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PBC為⊙O的割線，弦CD∥AP，AD與BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE²=EF•EC
（I）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)．

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m＞0且當(dāng)x∈[1-m，3]時(shí)，恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；④若m∥n，m⊥α，則α⊥n．
其中是真命題的是

1. A.
   ②③
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ③④

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍為_(kāi)_______．

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，3，6，則其外接球的表面積為

1. A.
   196π
2. B.
   49π
3. C.
   44π
4. D.
   36π

已知函數(shù)，
（1）若方程f（x）=0有正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=|xf（x）|，且g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P₁=，乙的命中率為P₂=，在射擊比武活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”；則該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

阿諾卡塔游戲（如圖）
玩法：現(xiàn)有中間帶孔的圓木片，這些圓木片以從大到小的次序穿在一根竹竿A上，現(xiàn)在的任務(wù)是將這堆圓木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必須遵循如下規(guī)則：
1）圓木片只能一一搬動(dòng)；
2）大的木片只能放在小的木片下面；
3）搬動(dòng)的次數(shù)盡可能少
現(xiàn)有4塊圓木片組成的阿諾卡塔，則至少移動(dòng)________次能完成任務(wù)．

對(duì)于向量a，b，定義a×b為向量a，b的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ為向量a與b的夾角），a×b的方向與向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次構(gòu)成右手系．如圖，在平行六面體ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，則=

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)m，n時(shí)，輸出結(jié)果記為f（m，n），且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍．試求：
（1）f（m，1）的表達(dá)式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表達(dá)式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都輸入正整數(shù)n，則輸出結(jié)果f（n，n）能否為2006？若能，求出相應(yīng)的n；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由．