求與橢圓

y2

25

+

x2

16

=1有共同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，2）的雙曲線方程．

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個(gè)球，4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎(jiǎng)品，求獲得獎(jiǎng)品的概率．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sin2

x

2

+2sin

x

2

cos

x

2

-

3

，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-

π

2

，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-x，g（x）=ax²+1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜

1

4

且a≠0時(shí)，若y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)P處有相同切線，求切點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）若f（x）≥g（x）對(duì)?x≥0恒成立，求a的取值范圍．

下列說(shuō)法：
①必然事件的概率為1；
②如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為

1

10

，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)；
③某事件的概率為1.1；
④對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)為古典概型．
其中正確的說(shuō)法是．

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是

3

，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大�。�
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

設(shè)f（x）=

1

2x+ 2

．
（1）求出下列各項(xiàng)的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結(jié)論，并給出證明．

某地區(qū)為了了解中學(xué)生開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學(xué)校．
（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學(xué)校數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的4所學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2所中至少有一個(gè)來(lái)自A市的概率．

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．

某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日    期	1月11日	1月12日	1月13日	1月14日	1月15日
平均氣溫x（°C）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）