已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1滿足：實(shí)軸長為

2

，離心率為

3

．
（1）求曲線C₁的方程；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點(diǎn)，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C₂：4x²+y²=1．若M、N分別是C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

（1）m為何值時(shí)，f（x）=x²+2mx+3m+4．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）=|4x-x²|+a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求：函數(shù)y=sinx-cosx+sin2x在[0，π]上的值域．

已知tanα=

1

2

，求

2cosα-3sinα

3cosα+4sinα

的值．

某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給予特別獎(jiǎng)勵(lì)，其他人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào)．
（1）若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率；
（2）若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，求所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”恰有2人的概率．

解不等式：|x+1|-|x-3|＞-4．

已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2

x

2

•log2

y

4

的最大值以及相應(yīng)的x和y的值．

某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

觀眾年齡	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	a	10
大于40歲	20	d	50
總計(jì)	60		100

（1）寫出a與d 的值； 并由表中數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，有沒有99.9%把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？
（2）從20至40歲，大于40歲中各抽取1名觀眾，求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率．

P（k2＞k）	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.83

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若5S₁=S₂+S₃，且S₄=10．求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和S_n．

集合M={x|x=

kπ

2

+

π

4

，k∈Z}，N={x|x=

kπ

4

+

π

2

，k∈Z}，則（　�。�