設(shè)兩拋物線y=-x²+2x，y=x²所圍成的圖形為M，求：
（1）M的面積；
（2）將M繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

某鹽場(chǎng)有甲、乙兩套設(shè)備包裝食鹽，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔3分鐘抽一包稱其重量是否合格，分別記錄數(shù)據(jù)如下：
甲套設(shè)備：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；
乙套設(shè)備：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505．
（1）試確定這是何種抽樣方法？
（2）比較甲、乙兩套設(shè)備的平均值與方差，說明哪套包裝設(shè)備誤差較少？

已知向量

a

=（cosx，sinx），|

b

|=1，且a與b滿足|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．
（1）試用k表示

a

•

b

，并求

a

•

b

的最小值；
（2）若0≤x≤π，

b

=（

1

2

，

3

2

），求

a

•

b

的最大值及相應(yīng)的x值．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函數(shù)g（x）=cosx經(jīng)過平移變換可否得到函數(shù)f（x）的圖象？若能，平移的最短距離是多少個(gè)單位？否則，說明理由．

對(duì)于區(qū)間[a，b]（或（a，b）、[a，b）、（a，b]），我們定義|b-a|為該區(qū)間的長度，特別地，[a，+∞）和（-∞，b]的區(qū)間長度為正無窮大．
（1）關(guān)于x的不等式ax²+（2a-1）x-2≤0的解集的區(qū)間長度不小于4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）關(guān)于x的不等式（x²-2x-24）[x²-（2m+6）x+（m²+6m）]＜0恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，M為PC的中點(diǎn)．求證：BM∥平面PAD．

已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）²+（y+1）²=9．
（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，直線l被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的長．

設(shè)P（x₀，y₀）是坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，向量

a

=（x₀，y₀），向量

b

=（y₀，2y₀-x₀），
（1）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有

a

⊥

b

；
（2）若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有

a

∥

b

，求證：P點(diǎn)總在一條定直線上．

某食品加工廠甲，乙兩個(gè)車間包裝小食品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數(shù)據(jù)記錄如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙：102  101  99  98  103  98   99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)車間所包裝產(chǎn)品每袋的平均質(zhì)量；
（3）分析哪個(gè)車間的技術(shù)水平更好些？
附：S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )n]

．