已知函數(shù)f（x）=sin2x+

3

cos2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）寫出函數(shù)f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到．

已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2），

m

=

a

-λ

b

，

n

=2

a

+

b

，按下列條件求λ值．
（1）

m

⊥

n

；　　　　
（2）

m

∥

n

．

如圖，點A在直線x=5上移動，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時針方向排列），求點P極坐標系的軌跡方程，并化成直角坐標系方程．

設函數(shù)f（x）=axlnx+b，在點（e，f（e））處的切線方程為2x-y-e=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知α是三角形的一個內(nèi)角，且滿足sinα+cosα=

1

5

，求tanα．

已知

m

=（-x+lnx，1），

n

=（a，-3）（a∈R且a≠0），函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率為l，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x³+x²[

m

2

+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（3）當a=2時，設函數(shù)h（x）=（p-2）x-

p+2e

x

-3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h（x₀）＞f（x₀）成立，試求實數(shù)p的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+4x-4．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最值．

已知向量

a

=（3，-1），

b

=（2，1）求：
（1）|

a

+

b

|
（2）求

a

與

b

的夾角
（3）求x的值使x

a

+3

b

與3

a

-2

b

為平行向量．

已知橢圓的兩個焦點分別為F₁（0，-2

2

），F(xiàn)₂（0，2

2

），離心率e=

2 2

3

．
（1）求橢圓的方程．
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN的中點的橫坐標為-

1

2

，求直線l的斜率的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（

x-1

x+1

）²（x＞1）．
（1）求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）若不等式（1-

x

）f^-1（x）＞m（m-

x

）對[

1

4

，

1

2

]上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍．