解方程 lgx+lg（x+3）=1．

設(shè)f（n）=（1+

1

n

）ⁿ-n，其中n為正整數(shù)．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

（文科）已知雙曲線的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2

3

，漸近線方程為y=±

3

3

x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求與（Ⅰ）中雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（

5

，-

3

）的橢圓方程．

設(shè)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，E、F依次為C₁C，BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線A₁B、EF所成角θ的余弦值；
（2）求點(diǎn)B₁到平面AEF的距離．

已知sinα+cosα=

2

3

，求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

正數(shù)x，y滿足

1

x

+

9

y

=1．
（1）求xy的最小值．
（2）求x+y的最小值．

已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）-a（x+1），其中a為常數(shù)，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若a＞1，求g（x）=f′（x）-

ax

x+1

的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-（sinx+cosx）（sinx-cosx）．
（1）若f（x）=1，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)y=f（x）的值域．

為培養(yǎng)高中生綜合實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，某市教育部門主辦了全市高中生綜合實(shí)踐知識(shí)與技能競(jìng)賽．該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的團(tuán)隊(duì)按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．通過(guò)預(yù)賽，共選拔出甲、乙等六個(gè)優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)參加決賽．
（Ⅰ）求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的團(tuán)隊(duì)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

3

a-2csinA=0．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，求證：a+b≤4．