某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每次投籃投中一次得2分，未中扣1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次．且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為30元、20元、10元．某班甲、乙、丙同學(xué)相約參加此活動(dòng)，他們每次投籃命中的概率均為

1

2

，且互不影響．
（1）求甲同學(xué)能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）記甲、乙、丙三位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金總數(shù)為X，求X的期望EX．

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（a+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；
（3）討論方程f（x）-k=0的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程）

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+xlnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥-6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任取三個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，設(shè)x₁＜x₂＜x₃，證明：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

f(x3)-f(x2)

x3-x2

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正切值．

已知f（x）=px+q，集合A={x丨x=f（x）}，集合B={x丨x=f[f（x）]}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B，求p，q應(yīng)滿足的條件．

已知復(fù)數(shù)z=log₂（m²-2m-2）+（m²+2m-15）i，（m∈R），試求當(dāng)m為何值時(shí)，
（1）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限．

若函數(shù)f（x）=ax³-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值-

4

3

．求函數(shù)f（x）的解析式．

已知α為第三象限角，若cos（α+

π

2

）=

1

5

，f（α）=

sin( α 2 -α)

sin(α-π)

•

tan(α-π)

cos(3π-α)

．
（1）求cosα的值；
（2）求f（α）的值．

已知函數(shù)f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2f（x）-3x²-kx∈R，若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x₀=m+n，問(wèn)：函數(shù)f（x）在（x₀，F(xiàn)（x₀）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．