已知：函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），在定義域上為增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，y∈（0，+∞）滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-2）＜3．

解不等式：（a²+a）x＞a+1（a≠0且a≠-1）．

定義y=log_（1+x）F（x，y），x＞0，y＞0．
（1）比較F（1，3）與F（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，證明：F（x-1，y）＞F（y-1，x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=F[1，log₂（x³+ax²+bx+1）]的圖象為曲線C．曲線C在x₀處的切線的斜率為k，若x₀∈（1，1-a）且存在實(shí)數(shù)b使得k=-4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求價(jià)格在[16，17）內(nèi)的地區(qū)數(shù)，并估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅱ）設(shè)m、n表示某兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

	勝一場	平一場	負(fù)一場
積分	3	1	0
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）	1500	700	0

當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積19分．
（1）試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場？
（2）若每一場每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosC-csinC=b．
（Ⅰ）若C=

π

6

，求∠B．
（Ⅱ）求sin（2C-A）+sinB的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=alnx-3x+

1

x

，其中a為常數(shù)，a∈R．
（1）若f（x）是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，求方程f（x）=0在（e^-10，+∞）上根的個(gè)數(shù)．

在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊依次為a、b、c．設(shè)向量

m

=（cosA，sinA），

n

=（cosA，-sinA），a=2

3

，且

m

•

n

=-

1

2

．
（1）若b=2，求△ABC的面積；
（2）求b+c的最大值．

已知f（x）=

2x

x+1

，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（x）≤

2m

(x+1)|x-m|

恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

集合A={x|（x+2）（x+1）（2x-1）＞0}，B={x|x²+ax+b≤2}，且A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|

1

2

＜x≤3}，求常數(shù)a、b的值．