函數(shù)f（x）=xsinx的導(dǎo)數(shù)是（　　）

已知非零向量

OA

，

OB

，

OC

，

OD

滿足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=

2

時，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，（

OB

，

OC

）=

5π

6

，（

OD

，

OB

）=（

OD

，

OC

）=

π

2

，則α+β的最大值為

6

-

2

；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則

1

a3

+

4

a2008

的最小值為9；
④若α+β=1（α•β≠0），γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分

BC

所成的比λ一定為

α

β

．
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

雙曲線

x2

4

-y²=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

函數(shù)f（x）=a^（x-1）+3（a＞0，且a≠1）的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（　�。�

已知三個不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m，n，有下列4個命題：
①若m∥α，α∩β=n，則m∥n；
②若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若α∩β=m，m⊥γ，則α⊥γ．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

若三個互不相等的正數(shù)x₁，x₂，x₃滿足方程x_i+lnx_i=m_i（i=1，2，3），且m₁，m₂，m₃三個數(shù)成等差數(shù)列，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a²+b²+c²≥3”的否命題是（　�。�

如圖所示，在△ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=x

a

+y

b

，則

1

x

+

4

y

的最小值為（　�。�

如果函數(shù)f（x）對任意兩個不等實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁，x₂∈（a，b）都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂+x₂f（x）₁），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（a，b）上的“G”函數(shù)．給出下列命題：①f（x）=2x-sinx是R上的“G”函數(shù)；②f（x）=

x2+4x(x≥0) x-1，x＜0

是R上的“G”函數(shù)；③f（x）=

2x(x≥1) 2x+1，x＜1

是R上的“G”函數(shù)；④若函數(shù)f（x）=e^x-ax-2是R上的“G”函數(shù)，則a≤0．其中正確的個數(shù)為（　�。�

若f（x）=|log₃x|，則滿足不等式f（x）＞f（

7

2

）的x的范圍是（　�。�