已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為

1

2

，點P、A、B在該橢圓上，且P坐標為（2，3），線段AB的中點T在直線OP上，且A、O、B三點不共線．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線AB的斜率；
（3）求△PAB面積的最大值．

山東省第23屆省運會將于2014年在我市召開，為響應市政府減排降污號召，某設備制造廠2013年初用72萬元購進一條車用尾氣凈化設備生產線，并立即投入生產．該生產線第一年維修保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該生產線使用后，每年的年收入為50萬元，設該生產線使用x年后的總盈利額為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；（前x年的總盈利額=前x年的總收入-前x年的總維修保養(yǎng)費用-購買設備的費用）
（2）從第幾年開始，該生產線開始盈利（總盈利額為正值）；
（3）到哪一年，年平均盈利額能達到最大值？此時工廠共獲利多少萬元？

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值點；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數a的取值范圍；
（3）當a=

1

8

時，是否存在實數m，使得方程

3f(x)

4x

+m+g(x)=0有三個不等實根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A、B為銳角，且cos2A=

3

5

，sinB=

10

10

．
①求角C．
②若a-b=

2

-1，求a，b，c值．

已知R為全集，A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|

x-3

x+2

≤0}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁_RA）∩B．

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，△ABC的面積是30，cosA=

12

13

．
（1）求

AB

•

AC

；        
（2）若c-b=1，求a的值．

已知函數y=（a-2）x²+2（a-2）x-2的圖象在x軸下方，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx在點x₀處取得極小值-7，其導函數y=f′（x）的圖象經過點（-1，0），（2，0），如圖所示，試求x₀，a，b，c的值．

解不等式：mx²-4x+2＞0．

求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．將程序補充完整并將與其功能相同的當型程序框圖畫出來！
程序：
S=0
I=1
DO
S=

LOOP UNTIL
PRINT S
END
（1）
（2）
（3）．