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科目： 來源： 題型：

已知關于x的二次函數f（x）=ax2-2bx+1．
（1）已知集合P={-2，1，2}，Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）在區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內隨機任取一點（a，b），求函數y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，P為橢圓的上頂點，且△PF1F2的面積為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求f（x）的解析式（含字母c）；
（2）求函數的極大值與極小值的差．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AD=BC，E是AB延長線上一點，且BE×DC=AD×BC．
（Ⅰ）證明：AB∥CD；
（Ⅱ）求∠OCE的度數．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnax+bx+
a
x
在x=-1時取極值．
（1）求b的取值范圍；
（2）若a=-1函數f（x）=2x+m有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+clnx（其中a，b，c為實常數）
（1）當b=0，c=1時，討論f（x）的單調區(qū)間；
（2）曲線y=f（x）（其中a＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3
①若函數f（x）無極值點且方程f′（x）=0有解，求a，b，c的值；
②若函數f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極值點小于-
3
4
．

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科目： 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-π，
2
3
π]時，函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ＜π．
（1）當θ=0時，判斷函數f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內都是增函數，求a的范圍．

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科目： 來源： 題型：

若全集U=R，且∁UA={x|x＜-1或x＞5}，B={x|3＜x＜9}，求：A∩B；A∪B．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，對角線AC與BD交于點O，AO=4，CO=2．將△BCD沿BD向上折起得四面體ABC′D（如圖2）．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AOC′；
（Ⅱ）若AC′=2
5
，二角面B-AC′-D的余弦值為
11
21
，求BD的長．

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