化簡：
（1）

sin(540°-x)

tan(900°-x)

•

1

tan(450°-x)tan(810°-x)

•

cos(360°-x)

sin(-x)

（2）

sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)

tan(4π-α)sin(5π+α)

．

已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為

5

，則該幾何體的體積為．

函數f（x）=x+

4

x

的單調遞減區(qū)間為．

某企業(yè)擬共用10萬元投資甲、乙兩種商品．已知各投入x萬元，甲、乙兩種商品可分別獲得y₁，y₂萬元的利潤，利潤曲線P₁：y₁=axⁿ，P₂：y₂=bx+x如圖．
（1）求函數y₁，y₂的解析式；
（2）為使投資獲得最大利潤，應怎樣分配投資額才能獲最大利潤．

求經過點A（-3，0），且與圓C：（x-3）²+y²=64內切的圓的圓心M的軌跡方程．

已知兩點A（0，

3

），B（0，-

3

）．曲線G上的動點P（x，y）使得直線PA、PB的斜率之積為3．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）過點C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點，且

CE

=2

CF

，求直線EF的方程．

某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生250名，住宿生750名，現采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名同學進行問卷調查．根據問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間（單位：min）的數據，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60min的人數為5人．
（1）求n的值，并完成[90，120）內頻率分布直方圖；
（2）如果把“學生晚上有效學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯表：

	利用時間充分	利用時間不充分	總計
住宿生	50
走讀生
總計

問是否有97.5%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考列表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

設拋物線C：y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線上．（A，B都不是頂點）
（1）求證：過點A的切線方程是y₁y=2（x+x₁）．
（2）設以A，B為切點的切線分別為l₁，l₂，H為l₁與l₂的交點，若AB經過焦點F．
①證明：l₁⊥l₂；
②證明：H點的軌跡是C的準線．

（1）已知x，y，z均為正數，求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

；
（2）設a，b為正數，且a+b=1，求證：（

1

a2

-1）（

1

b2

-1）≥9．

若變量x，y滿足約束條件 

x≥1 y≥x 2x+3y≤6

，則z=2x+y的最小值為．