敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理．
定理：若兩個(gè)平面，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于的直線與另一個(gè)平面垂直．
已知：如圖，設(shè)，α∩β=l，，，AB∩l=B，求證：．

已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，
（1）求sinθ，cosθ的值．
（2）求

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

的值．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂．
①求b的取值范圍；
②求證：x₁x₂＞e²．

化簡：(

27a6

8b-3

)-

1

3

．

已知P為拋物線C：y²=2px（p＞0）的圖象上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O、F、P三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線的準(zhǔn)線的距離為

3

2

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)N（-4，0）作x軸的垂線l，S、T為l上的兩點(diǎn)，滿足OS⊥OT，過S及T分別作l的垂線與拋物線C分別相交于A與B，直線AB與x軸的交點(diǎn)為M，求證：M是定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）=log_a（

ax+1

m

），（a＞0，a≠1）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；并求函數(shù)y=f（x）在定義域R上的解析式；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B分別是橢圓：

x2

4

+y²=1的左、右頂點(diǎn)，P（2，t）（t∈R，且t≠0）為直線x=2上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P任意引一直線l與橢圓交于C、D，連結(jié)PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F．
（1）當(dāng)直線l恰好經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，求t的值；
（2）若t=-1，記直線AC、AD的斜率分別為k₁，k₂，求證：

1

k1

+

1

k2

定值；
（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形．

已知拋物線y²=2px，p（x₀，y₀）為拋物線上任意一點(diǎn)，求以P為切點(diǎn)的拋物線的切線方程．

對任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則（log₂8）?（

1

2

）^-2=．

若x＞0，求（2x

1

4

+3

3

2

）（2x

1

4

-3

3

2

）-4x-

1

4

（x

3

4

-x

1

4

）．