某公路段在某一時刻內監(jiān)測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標中參數(shù)h的值及第三個小長方形的面積；
（Ⅱ）求車速的眾數(shù)v₁，中位數(shù)v₂的估計值；
（Ⅲ）求平均車速

.

v

的估計值．

已知a是函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點．
（1）若a∈（n，n+1），n∈N，求n的值；
（2）求證：1＜e^a＜2．

設f（x）=sin（ωx-

π

6

），ω＞0，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求ω及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當x∈（

π

2

，

7π

4

）時，g（x）=cosα的交點橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃-

π

4

構成等差數(shù)列，求鈍角α的值．

某汽車廠生產的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適性	800	450	200
標準型	100	150	300

（Ⅰ）在這個月生產的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；
（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；
（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

解關于x的不等式：|x-1|+|2x-3|＞8．

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x²+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

計算：

6

2

（

2

4

+

6

4

）．

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值和單調區(qū)間：
（Ⅱ）對于x＞0的任意實數(shù)，不等式g（x）≤ax-1≤f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值；
（Ⅲ）數(shù)列{1nn}（n∈N^*）的前n項和為S_n，求證：

(n-1)2

2n

≤S_n≤

n(n-1)(n+1)

3

．

已知f（x）=x²+bx+c為偶函數(shù)，且f（1）=3．
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈（-1，2）時，均有f（x）+m＜2，求m的值．

如圖在△ABC的長邊AB上取AN=AC，BM=BC，點I為三角形ABC的內心 求證：
（1）點I是△MNC的外心；
（2）∠MIN=∠ABC+∠BAC．