已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

•

b

=1．
（1）求|

a

+

b

|的值；   
（2）若k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，求k的值．

已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是BC，A′D′的中點(diǎn)．
（1）求：A′C與DE所成角
（2）求：AD與平面B′EF所成的角．

若A、B是橢圓

x2

4

+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH⊥AB于點(diǎn)H，又OA與OB斜率分別為k₁，k₂，且滿足k₁•k₂=-

3

4

（1）求點(diǎn)H的軌跡方程
（2）求△OAB面積的最大值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4，公比q≠1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差數(shù)列．
（1）求公比q的值；
（2）求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)C、D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與圓
x²+y²=1相切，求該橢圓的方程；
（3）經(jīng)過（2）中橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2），求通項(xiàng)a_n．

已知函數(shù)f（x）=（1+x）²e^ax（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a＜0，使得f（x）≤kx+k對(duì)任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知

a

=（sinx，2

3

sinx），

b

=（2cosx，sinx）定義f（x）=

a

•

b

-

3

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=3，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）求證：PD∥平面EAC．