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科目： 來源： 題型：

已知復數z=a+bi（a，b為實數）．
（Ⅰ）若復數z∧為純虛數，且|z+1|=
2
，求b的值；
（Ⅱ）若a∈{-1，-2，0，1}，b∈{1，2，3}，記“復數z在復平面上對應的點位于第二象限”為事件A，求事件A的概率．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=
1
2
x2-2ax-a2lnx．
（I）如果f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a=1，方程f（x）=0有兩個實數根m，n．（m＜n），求證：x=
m+n
2
不是f（x）的極值點．

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科目： 來源： 題型：

已知（x 
2
3
+3x2）n的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大992，求：
（1）展開式中二項式系數最大的項；
（2）展開式中系數最大的項．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直四棱ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，P、O分別是上、下底面的中心，點E是AB的中點，AB=kAA1．
（Ⅰ）求證：A1E∥平面PBC：
（Ⅱ）當k=
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目： 來源： 題型：

已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12．數列{bn}的前n項和為Sn，且3Sn=bn+2，n∈N*，
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
an   n為奇數
bn  n為偶數
，求數列{cn}的前2n+1項的和T2n+1．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標為（2，2），且和直線3x+4y-9=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在實數a，使圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且滿足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx+x，方程2mf（x）=x2有唯一實數解，求正數m的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在所有棱長都相等的三棱柱ABC-A1B1C1中，D點為棱AB的中點．
（1）求證：AC1∥面CDB1；
（2）若三棱柱的棱長為2a，求異面直線AC1與DB1所成的角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前項和為Sn，且Sn=
(an+1)2
4
，bn=
1
(n+1)n
，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求證：（an+1）bn≤
1
nn-1
；
（Ⅲ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1-an+1=0，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn+bn=2，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn（n∈N*），求數列{cn}的前n項和為Tn．

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同步練習冊答案