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如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE，CF的中點．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（3）求多面體ABCDEF的體積．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC=2，∠B₁BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B₁D．
（Ⅰ）求證：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C-BB₁D的體積．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A₁C₁的中點．
（1）求證：面MNP∥面A₁C₁B．
（2）求證：OM⊥面A₁BC₁．

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家住H小區(qū)的王先生開車到C單位上班有L₁、L₂兩條路線（如圖），其中路線L₁上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；路線L2上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

、

3

5

．
（1）若走路線L₁，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）王先生經(jīng)過研究得到途中所產(chǎn)生的費用如表：

路線	距離（公里）	行駛費用（元/公里）	遇紅燈時  費用（元/次）
L1	20	1.5	1.5
L2	30	1	1

請你根據(jù)上述信息幫助王先生分析，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由．

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