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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
lnx+1
sinθ
（0＜θ＜π），且f（x）≤x對?x＞0恒成立．數列{an}滿足a1=f（1），an+1=
1
2
an+
n2-2n-1
4n2(n+1)2
（n∈N*）．
（1）求θ的取值集合；
（2）設bn=an-
1
2n2
，求數列{bn}的通項公式；
（3）數列{cn}中，c1=1，cn+1=（1+an）cn，求證：cn＜e2．（e為自然對數的底數）

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科目： 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）若點F為BE的中點，求直線AF與平面ADE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
6x+b
x2+4
的最大值為
9
4
，求b的值．

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科目： 來源： 題型：

如果函數f（x）=mx2+（2m-1）x+（m-3）
（1）函數在R上有兩個不同的零點，求m的取值范圍；
（2）若m=2，求函數在區(qū)間[-2，3]內的最大和最小值；
（3）若m＞0，且函數在（0，+∞）內單調遞增，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．

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科目： 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a2-a1=2，且3a2為9a1和a3的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的首項和公比；
（Ⅱ）設bn=an+log3an，求數列{bn}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，都有f（x+2）=-f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數，并求出最小正周期；
（2）當x∈[2，4]時，求f（x）解析式；
（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意x，y∈R都滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（
1
2
）=0，數列{an}滿足：an=f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求f（0）及f（1）的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=（
1
4
） an-（
1
2
） 3+an，試問數列{bn}是否存在最大項和最小項？若存在，求出最大項和最小項；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+1-x-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥-1時，不等式f（x）≥
a
2
（x+1）2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1處的切線方程為y=x，求實數a，b的值；
（2）當a＞
1
2
時，研究f（x）的單調性；
（3）當a=1時，f（x）在區(qū)間（
1
e
，e）上恰有一個零點，求實數b的取值范圍．

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同步練習冊答案