如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

6

，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，S（x）表示△BEF的面積，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（Ⅰ）求S（x）和V（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（Ⅲ）說(shuō)明異面直線AP與EF所成的角θ與x的變化是否有關(guān)系，若無(wú)關(guān)，寫(xiě)出θ的值（不必寫(xiě)出理由與過(guò)程）．

已知函數(shù)f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），f（4）的值． 
（2）如果f（x）-f（x-3）＜2，求x的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a_n＞0，S_n+1+S_n=

an+12+3

4

，求a_n，S_n．

已知函數(shù)f（x），g（x）都定義在實(shí)數(shù)集R上，且滿足f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）+g（x）=x²+x-2，試求函數(shù)f（x），g（x）的解析式．

已知集合A₁={z|z

.

z

+3i（

.

z

-z）+5=0，z∈C}，集合A₂={ω|ω=2iz，z∈A₁}，當(dāng)z₁∈A₁，z₂∈A₂時(shí)，求|z₁-z₂|的最大值與最小值．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別為A₁B₁、BB₁、CC₁的中點(diǎn)．
（1）證明D₁M、C₁B₁、CN三線共點(diǎn)；
（2）求異面直線D₁P與AM所成角度數(shù)并求CN與AM所成角的余弦值．

做出y=丨x+2丨（x-1）的圖象，并求函數(shù)的定義域和值域．

S_n為正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n=

1

4

（a_n+3）（a_n-1）．
（1）求通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)b_n=

an+1

an

+

an

an+1

，且{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＞2n．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）．
（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ii）若b=-1，c=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個(gè)小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=

3

2

，
（1）B=60°，判斷三角形形狀；       
（2）b²=ac，求角B．