已知對任意x，不等式|x-a|+|x+2|≥4恒成立，求a的取值范圍．

定義在R上的f（x）滿足f（x-2）=f（x+3），且方程f（x）=0在[0，10]上有四個根，試求該方程在區(qū)間[0，2000]上根的個數(shù)．

證明：|a|+|b|≥|a-b|．

設數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

(n+1)log2an

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=(4-|x|)

3

2

，求f（x）的定義域和值域，并判斷其奇偶性．

已知tanα=-

3

，求：sinα，cosα．

某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個丌學季內(nèi)的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）將Y表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若需求量X[100，120），則取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的頻率），求Y的數(shù)學期望．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，其中a₁=b₁=1，a₂≠b₂，且b₂為a₁，a₂的等差中項，a₂為b₂，b₃的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n），求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知奇函數(shù)y=f（x）定義在[-1，1]上，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

求頂點在原點，通過點（

3

，-6），且以坐標軸為軸的拋物線的標準方程．