設函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-3|，
（Ⅰ）求f（x）的最小值m
（Ⅱ）當a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時，求a²+b²+c²的最小值．

求

1

sin2x

的導函數(shù)．

已知二次函數(shù)y=x²-x-2，實數(shù)a＞-2
（1）求函數(shù)在-2＜x≤a之間的最小值；
（2）求函數(shù)在a≤x≤a+2之間的最小值．

如圖，矩形ABCD中，|AB|=2

2

，|BC|=2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知

OR

=λ

OF

，

CR′

=λ

CF

，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：

x2

2

+y²=1上；
（Ⅱ）若點N是直線l：y=x+2上且不在坐標軸上的任意一點，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF₁和NF₂與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率k_OP、k_OQ、k_OS、k_OT滿足k_OP+k_OQ+k_OS+k_OT=0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，MC=2PM．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足

a

2 n+1

=4Sn+4n+1，n∈N*且a₂，a₅，a₁₄恰好是等比數(shù)列{b_n}的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，（T n+

3

2

）k≥3n-6恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤a}，且M∪N={x|x＜1}，求實數(shù)a的取值范圍．

（Ⅰ）試證明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（x，y，a，b∈R）
；（Ⅱ）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

1

(x+y)2

+

1

(x-y)2

的最小值．

如圖，三棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是AC與BD的交點O，AB=2，∠PAC=60°．
（Ⅰ）求側面PBC與底面ABCD所成的銳二面角的正切值；
（Ⅱ）在線段PB上是否存在一點E，使得AE⊥PC，若存在，試確定點E的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：AE⊥PC．