求函數(shù)f（x）=

x+2

+

4-x

的單調區(qū)間．

等差數(shù)列{a_n}，a_n=2n-1，等比數(shù)列{b_n}，b_n=2^n-1，求{a_nb_n}的前n項和．

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數(shù)越大表明產品的質量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據如下：

ξ	3	4	5	6	7	8
件數(shù)	9	6	6	3	3	3

該行業(yè)規(guī)定產品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產一件一等品的利潤為10元，生產一件二等品或三等品的利潤為2元．
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從該廠生產的產品中任取三件，其總利潤記為Y，求Y的平均值．

如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為

2

，求二面角A-BD-C的大�。�

設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-5=0，x∈R}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若U=R，A∩C_UB=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（4）若B∩R₊=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

在△ABN中，點P在BN上，若

AP

=m

AB

+n

AN

，證明：m+n=1．

已知點A（p₁，θ₁），B（p₂，θ₂）的極坐標滿足條件p₁+p₂=0，且θ₁+θ₂=π，求A、B的位置關系．

已知

m

=（sinx，

3

sinx），

n

=（sinx，cosx），設函數(shù)f（x）=

m

•

n

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

6

]上的最小值．

求證：當a，b，c，d＞0．
（1）

a+b+c

3

≥

3	abc

；
（2）

a+b+c+d

4

≥

4	abcd

．

（1）若點A（2，2）在矩陣M=

cosa      -sina sina        cosa

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
（2）已知矩陣A=

2    1 4    2

，向量

β

=

1 7

，求A⁵⁰

β

．