已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²an（n≥2），且a₁=1
①計(jì)算a₂，a₃，a₄，a₅；
②猜想a_n．

已知{a_n}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且9S₃=S₆
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)若數(shù)列{b_n}滿足：b₁=

1

a1

，b₂=

1

a1

+

1

a2

，b₃=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

，b_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＞2n-2．

求由拋物線y²=4x與直線y=x-3所圍成的平面圖形的面積．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且點(diǎn)P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線2x-y=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

n

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c且a-b=

2

-1，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A為銳角，求角C和邊c的值．

現(xiàn)對(duì)某高校160名籃球運(yùn)動(dòng)員在多次訓(xùn)練比賽中的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將每位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)所得數(shù)據(jù)用頻率分布直方圖表示如下．（如：落在區(qū)間[10，15）內(nèi)的頻率/組距為0.0125）規(guī)定分?jǐn)?shù)在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的運(yùn)動(dòng)員分別為三級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員、二級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員、一級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)從這批籃球運(yùn)動(dòng)員中利用分層抽樣的方法選出16名運(yùn)動(dòng)員作為該高校的籃球運(yùn)動(dòng)員代表．
（1）求a的值和選出籃球運(yùn)動(dòng)員代表中一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
（2）若從籃球運(yùn)動(dòng)員代表中依次選三人，求其中含有一級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)X的分布列；
（3）若從該校籃球運(yùn)動(dòng)員中有放回地選三人，求其中含有一級(jí)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)Y的期望．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂+a₉=5，則3a₅+a₇的值為．

已知α∈（0，

π

2

），sinα-cosα=

1

5

．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

已知a=

∫

π 2 0

cosxdx，二項(xiàng)式（2x²+

a

x

）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243
（Ⅰ）求該二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和；
（Ⅱ）求該二項(xiàng)展開(kāi)式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)．

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，2），C（5，4）
（1）求邊AB上的高所在直線的方程；
（2）若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)．