一個(gè)袋中裝有四個(gè)完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求0≤n-m≤3的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+1=2a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{a_n}的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：a_n和a_n+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差記為d_n，求數(shù)列{

1

dn

}的前n項(xiàng)的和T_n．

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量

a

=（-1，2），點(diǎn)A（8，0），B（ksinθ，t），（0≤θ≤

π

2

，t∈R）
（1）若

AB

⊥

a

，且|

OA

|=|

AB

|，求向量

OB

．
（2）若向量

AB

與向量

a

共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取得最大值為4時(shí)，求

OA

•

OB

．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

TM

•

TN

的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OR|+|OS|的最小值．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，過M作直線與拋物線在第一象限的部分交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在A、M兩點(diǎn)之間，直線AF與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求

|AB|

|AC|+8

的范圍．

在直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），C（2cosθ，2sinθ）
（1）若

AC

⊥

BC

，求sin2θ的值；
（2）

AC

與

BC

能否共線？說明理由．

圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)a_n=．

已知點(diǎn)F是拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，1）到F的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB：y=x+b與曲線Γ相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中垂線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求b的值．
（Ⅲ）拋物線Γ上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線．若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ）+2sin²

ωx+φ

2

-1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

4

）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移

π

6

個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[-

π

12

，

π

6

]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 2 2 t y=1+ 2 2 t

（t為參數(shù)），圓M的直角坐標(biāo)方程為（x-a）²+（y-b）²=1，且圓M上的點(diǎn)到直線l的最小距離為1．
（1）求a-b的值；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求圓M和圓N公共弦長．