在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N₊），試寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式，并給以證明．

已知函數y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3，x∈[1，2]的值域．

已知坐標軸平面內三點A（-1，1），B（1，1），C（2，

3

+1），若D為△ABC邊AB上的一動點，求直線CD的斜率k的變化范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大��；
（2）若S_△ABC=

3

，求邊a的大�。�

已知實數x，y滿足方程x+2y=6，當1≤x≤3時，求

y-1

x-2

的取值范圍．

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數值．

某市各級各類中小學每年都要進行“學生體質健康測試”，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在[85，100]之間為體質優(yōu)秀；在[75，85）之間為體質良好；在[60，75）之間為體質合格；在[0，60）之間為體質不合格．現從某校高三年級的300名學生中隨機抽取30名學生體質健康測試成績，其莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）估計該校學生中體質為良好和優(yōu)秀的人數有多少？
（Ⅱ）根據以上30名學生體質健康測試成績，現采用分層抽樣的方法，從體質為優(yōu)秀和良好的學生中抽取5名學生，再從這5名學生中選出3人．求在選出3名學生中至少有1名體質為優(yōu)秀的概率．

已知函數f（x）=x²+px+q，g（x）=（ax+b）e^x（p，q，a，b，m∈R），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）若x≥-2時，f（x）≤mg（x），求m的取值范圍．

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連結PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP與N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若A（a，0），a∈R，求使|

AN

|最小的點N的坐標．

已知函數y=ax²+c（ac≠0），試判斷函數在（0，2）上是否為增函數并說明理由．