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將函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象向右平移

π

4

后得到g（x）圖象，已知g（x）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸相交于點(diǎn)F（0，1），與x軸相交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)M為最高點(diǎn)，且S_△MBC=

π

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并判斷（-

5π

6

，0）是否是g（x）的一個(gè)對稱中心；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，g（A）=1，且a=

5

，求S_△ABC的最大值．

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y=f（x）是定義在[-3，3]的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y=f（x）的圖象是y=x²在相應(yīng)區(qū)間上的部分（如圖所示）；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，y=f（x）的圖象是一次函數(shù)y=-x+3在相應(yīng)區(qū)間上的部分．
（1）求f（-

1

2

）、f（-1）、f（-2）、f（-3）的值；
（2）畫出其圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式（用兩種方法解答）．

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在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的大小的余弦值．

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如圖所示，用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，假設(shè)墻有足夠長．
（1）若籬笆的總長為40米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，菜園的面積最大？
（2）若菜園的面積為32平方米，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少米時(shí)，籬笆的總長最短？

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