深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見(jiàn)長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專(zhuān)用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備D價(jià)值24萬(wàn)元，D的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初D的價(jià)值比上年初減少2萬(wàn)元；從第6年開(kāi)始，每年初D的價(jià)值為上年初的25%，
（1）求第5年初D的價(jià)值a₅；
（2）求第n年初D的價(jià)值a_n的表達(dá)式；
（3）若設(shè)備D的價(jià)值a_n大于2萬(wàn)元，則D可繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)D更新，問(wèn)：須在哪一年初對(duì)D更新？

若0＜x，y＜

π

2

，且sinx=xcosy，求證：y＜x＜2y．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，點(diǎn)P（2，

3

）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值．

為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：

月工資 （單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男員工數(shù)	1	8	10	6	4	4
女員工數(shù)	4	2	5	4	1	1

（Ⅰ）完成如圖月工資頻率分布直方圖（注意填寫(xiě)縱坐標(biāo)）；
（Ⅱ）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（Ⅲ）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過(guò)1000元的概率．

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)內(nèi)容，成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)．某班考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場(chǎng)中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和為19分的概率．

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x₀；
（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x₀時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）：
①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₂=4，a₃+a₄=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{

bn

an

}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖甲，矩形ABCD，（AB＞AD）的周長(zhǎng)是24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過(guò)去后交DC于點(diǎn)P，得到圖乙，設(shè)AB=x，

（1）設(shè)PC=a，試用x表示出a；
（2）把△ADP的面積S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），恒有f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）．并依據(jù)此結(jié)論，寫(xiě)出一般性結(jié)論，不需要證明；
（3）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，求證：

1

22

ln2²+

1

32

ln3²+L+

1

(n+1)2

ln（n+1）²＞

n

2(n+1)(n+2)

（n∈N^*）．

計(jì)算：
（1）(2

7

9

)0.5+0.1-1+(2

10

27

)-

2

3

-3π0+9-0.5+490.5×2-4
（2）lg125+lg8+lg5lg20+lg²2．