已知數(shù)列{

1

an+2

}成等差數(shù)列，且a₃=-

11

6

，a₅=-

13

7

，則a₈=．

某工廠1996年至1999年的產(chǎn)量和為100噸，1998年至2001年的產(chǎn)量和為121噸，則該工廠1996年至2001年的年平均增長(zhǎng)率為．

等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G₁，G₂，G₃，…，G₉，則|（

AG1

+

BG1

）+（

AG2

+

BG2

）+…（

AG9

+

BG9

）|=．

已知（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），則a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=f（n）．規(guī)定：各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{b_n}中，所有滿足b_i•b_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)．若令b_n=1-

a

an

（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}的變號(hào)數(shù)等于．

若函數(shù)y=f（x）（x∈R⁺）同時(shí)滿足：①對(duì)一切正數(shù)x都有f（3x）=3f（x），②f（x）=1-|x-2|（1＜x＜3），則當(dāng)x∈[1，3ⁿ]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為．

求值：cos20°sin40°-sin20°cos140°=．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²+5x，{a_n}為公差不為0的等差數(shù)列，若a₁+a₂+…+a₁₀=10，則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₀）=．

用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中最小值，設(shè)f（x）=min{

1

x

，

x

}（x≥

1

4

），則由函數(shù)f（x）圖象、x軸與直線x=

1

4

和直線x=2圍成的封閉圖形的面積是．

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開始的第29個(gè)數(shù)是，第2014個(gè)數(shù)是．