設(shè)a、b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，a+b=2，求證：ab＜1＜

a2+b2

2

．

求證logbnan=log_ba．

已知點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足F₁F₂為PF₁和PF₂的等差中項(xiàng)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過F₁作直線L交C于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭錐A一BDP的體積．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=9，求

y+1

x+3

及2x+y的取值范圍．

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）若通過學(xué)校選拔測(cè)試的學(xué)生將代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，知識(shí)競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽，初賽中每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．假設(shè)參賽者甲答對(duì)每一個(gè)題的概率都是

2

3

，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域?yàn)镽．
（1）當(dāng)θ=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當(dāng)θ為何值時(shí)，f（x）為偶函數(shù)？

已知函數(shù)f（x）=-x²-2ax+4在（-∞，-4]是增函數(shù)，且在區(qū)間[-4，+∞）上是減函數(shù)．求實(shí)數(shù)a．

集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊆∁_UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_j（i=1，2，3，4； j=1，2）均為實(shí)數(shù)． 求：
（1）從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？
（2）能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？