已知數列{a_n}是首項和公比均為

1

4

的等比數列，設b_n+2=3log 

1

4

a_n（n∈N^*）．數列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n
（Ⅰ）求證數列{b_n}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{c_n}的前n項和S_n．

求函數y=cos2x-2cosx+1值域．

在平面直角坐標系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|

OA

|=2，|

BD

|=2|

DA

|，求

OD

•

AB

的值．

設f（x）=e^x（ax²+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）+kx²e^x存在零點，并求出零點．

如圖1，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁F₂，左、右頂點分別為A₁，A₂，T（1，

3

2

）為橢圓上一點，且TF₂垂直于x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）給出命題：“已知P是橢圓E上異于A₁，A₂的一點，直線 A₁P，A₂P分別交直線l：x=t（t為常數）于不同兩點M，N，點Q在直線l上．若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共點P，則Q為線段MN的中點”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假，并加以證明；
（Ⅲ）試研究（Ⅱ）的結論，根據你的研究心得，在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個公共點S的直線m，并寫出作圖步驟．注意：所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行．

以下判斷正確的是（　�。�

已知點P（3，4）和圓C：（x-2）²+y²=4，A，B是圓C上兩個動點，且|AB|=2

3

，則

OP

•（

OA

+

OB

）（O為坐標原點）的取值范圍是（　�。�

下列各式中，函數的個數是（　�。�
①y=1；②y=x²；③y=1-x；④y=

x-2

+

1-x

．

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則

x+y-6

x-4

的取值范圍是（　�。�

如圖所示圖形中是四棱錐三視圖的是（　�。�