相關(guān)習(xí)題
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科目： 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）能否在數(shù)列{an}中找到這樣的三項(xiàng)，它們按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列？說明理由；
（3）令bn=log 
1
3
an+
1
2
，記函數(shù)f（x）=bnx2+2bn+1x+bn+2（n∈N*）的圖象在x軸上截得的線段長為cn，設(shè)Tn=
1
4
（c1c2+c2c3+…+cn-1cn）（n≥2），求Tn，并證明：T2T3T4…Tn＞
2n-1
n
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：當(dāng)x∈R 時(shí)，恒有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在 R 上是減函數(shù)；
（4）若f（2）=
1
9
，求不等式f（x）•f（3x2-1）＜
1
27
的解．

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科目： 來源： 題型：

下面是用UNTIL語句設(shè)計(jì)的計(jì)算1×3×5×…×99的一個(gè)算法程序．

（Ⅰ）請將其補(bǔ)充完整；①
 
，②
 
．
（Ⅱ）繪制出該程序?qū)?yīng)的流程圖．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x3-kx2+x-5在R上單調(diào)遞增，記△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且a2+c2≥b2+ac
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求角B的取值范圍；
（3）若不等式f[m+sin2B+cos（A+C）]＜f（2
m
+
33
4
）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：g(x)+2g(-x)=ex+
2
ex
-9，h(-2)=h(0)=1且h（-3）=-2．
（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）對于x1，x2∈[-1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）-x2g（x2）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)f(x)=
g(x)，(x＞0)
h(x)，(x≤0)
，討論方程f[f（x）]=2的解的個(gè)數(shù)情況．

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科目： 來源： 題型：

已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并寫出f（x）的對稱軸及對稱中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊長，若f（x）≤f（
A
2
）對所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心得三棱錐）
P-ABC的側(cè)棱長為10cm，側(cè)面積為144cm2，求棱錐的底面邊長和高．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，前n項(xiàng)和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差．
（Ⅰ）試判斷{an}是否成等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，數(shù)列{bn}滿足b1=
1
a
，且bn=
an
(an-a)(an+1-a)
（n≥2）．記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤aTn＜2．

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科目： 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABBA1為矩形，AB=1，AA1=
2
，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABBA1．
（Ⅰ）求直線BC與直線AB1所成的角；
（Ⅱ）若OC=
3
OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．

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