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科目： 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角E-PC-D的大�。�

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科目： 來源： 題型：

學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有
1
5
改選B菜；而選B菜的，下星期一會有
3
10
改選A菜．用an，bn分別表示第n個星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù)．
（1）試用an+1（n∈N*，n≥2）表示an，判斷數(shù)列{an-300}是否成等比數(shù)列并說明理由；
（2）若第一個星期一選A種菜的有200人，那么第10個星期一選A種菜的大約有多少人？

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科目： 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)O是A1C1的中點(diǎn)，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）求證：AB1⊥AlC；
（2）求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
n2
4
，數(shù)列{bn}滿足3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)b1≠
1
4
時，數(shù)列{bn-an}為等比數(shù)列；
（3）在題（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若數(shù)列{Tn}中只有T3最小，求b1的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=4an-4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n
n+1
≥(2n-9)Tn恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC=2，且底面ABCD是邊長為1的正方形．E是最短的側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：P、A、B、C、D五點(diǎn)在同一個球面上，并求該球的體積；
（Ⅱ）如果點(diǎn)F在線段BD上，DF=3BF，EF∥平面PAB，求
PE
EC
的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，AB=2
3
，AC=2，PD=2
2
，Q為線段PE上不同于端點(diǎn)的一動點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥DQ；
（Ⅱ）若二面角B-AQ-E的大小為60°，求
QE
PE
的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓C上一點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長為2
2
+2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若-2≤λ＜-1，求
F1A
•
F1B
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（5，2），B（3-
2
，2-
2
），且圓心C在直線x=3上．
（1）求圓C的方程；
（2）求過D（0，1）點(diǎn)且與圓C相切的兩條切線方程．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
3
2
．
（1）若點(diǎn)P（2，1）在橢圓上，求橢圓的方程；
（2）若存在過點(diǎn)A（1，0）的直線l，使點(diǎn)C（2，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍．

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