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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
2
2
，P是橢圓上一點，且△PF1F2面積的最大值等于2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）作直線l與直線MF2垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關系．
（Ⅲ）直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，海事部門在該海域設立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個觀測站，觀測范圍是到A，B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）建立適當的平面直角坐標系，求觀測區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時，觀測站B發(fā)現在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？（參考數據：
2
≈1.4，
3
≈1.7）

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科目： 來源： 題型：

對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標y0處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原y0；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
（x∈R，0≤θ≤π）是偶函數．
（Ⅰ）求θ和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，a=5，b=3，f（C）=-1，求c．

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科目： 來源： 題型：

己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l斜率為1，求線段MN的長；
（Ⅲ）設線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A（-1，1），離心率為
6
3

（I）求橢圓C的方程
（II）設點B是點A關于原點的對稱點，P是橢圓C上的動點（不同于A，B），直線AP，BP分別與直線x=3交于點M，N，問是否存在點P使得△PAB和△PMN的面積相等，若存在，求出點P的坐標，若不存在請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知平面內一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切（兩切點不重合）．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線mx-y+2m+5=0（m∈R）與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點？若會，求出此定點；若不會，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經過點A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（0，
3
5
）的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：以MN為直徑的圓恒過A點．

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科目： 來源： 題型：

如圖，拋物線C的頂點為O（0，0），焦點在y軸上，拋物線上的點（x0，1）到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）過直線l：y=x-2上的動點P（除（2，0））作拋物線C的兩條切線，切拋物線于A、B兩點．
（i）求證：直線AB過定點Q，并求出點Q的坐標；
（ii） 若直線OA，OB分別交直線l于M、N兩點，求△QMN的面積S的取值范圍．

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